Taxa de fluxo de calor é o quociente da quantidade de calor que atravessa uma superfície durante um intervalo de tempo (fluxo de calor) pela duração desse intervalo. A densidade de taxa de fluxo de calor é o quociente do fluxo de calor que atravessa uma superfície pela área dessa superfície. O calor é energia em fluxo, existindo três mecanismos para ocorrer essa transferência de calor: a condução, a convecção e a radiação.^[1] Na condução, a taxa de fluxo de calor é explicada por vibrações de átomos e elétrons que se propagam ao longo de uma rede. O calor flui da maior temperatura para a menor temperatura, denotadas  e , onde os índices q e f significam: "fonte quente" e "fonte fria", respectivamente.^[2] Na convecção, uma parte de um fluido é aquecida por uma fonte quente e se dilata, consequentemente diminui sua densidade, fazendo com que essa parte aquecida vá para cima por causa da força do empuxo e subsequentemente a parte mais fria preenche a posição onde estava a parte mais quente; o processo pode se repetir inúmeras vezes; esse processo dá origem às correntes de convecção.^[2] Na radiação, o calor se dá através de radiação térmica, que são ondas eletromagnéticas, com o sistema em observação; a radiação não necessita de matéria para se propagar, pode se propagar no vácuo.

Índice

• 1Condução Através de Placa Simples
• 2Condução Através de uma Placa Composta
• 3Exemplo: Condução Através de Placa Composta com três Camadas de Mesmo Comprimento
• 4Emissão e absorção de energia por radiação: taxa de fluxo
• 5Ver também
• 6Referências
• 7Bibliografia
• 8Ligações externas

Condução Através de Placa Simples

A taxa de fluxo ou taxa de transferência tem uma relação direta com a diferença de temperatura ${\displaystyle \Delta T=T_{q}-T_{f}}$; e tem uma relação inversamente proporcional com a espessura de isolante ${\displaystyle L}$ entre os pontos de ${\displaystyle \Delta T}$; e tem também uma relação proporcional com a área ${\displaystyle A}$ em que flui o calor. A taxa de fluxo de calor por condução ${\displaystyle P_{cond}}$ entre dois sistemas é medida em Watt (joules por segundo).

A taxa de fluxo de calor pode ser definido por:

Condução de calor por placa isolante simples.

^[2]${\displaystyle P_{cond}={\frac {\Delta Q}{\Delta t}}={\frac {KA\Delta T}{L}}}$

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• ∆Q/∆t é a taxa de fluxo de calor;
• K é a condutividade térmica (depende do material);
• A é a área de superfície;
• ∆T é a variação na temperatura;
• L é a espessura de material isolante.

^[2]Tabela com condutividades térmicas de alguns materiais

Material	K (W/m.k)
Espuma de Poliuretano	0,024
Ar (seco)	0,026
Lã de Pedra	0,043
Fibra de Vidro	0,048
Hélio	0,15
Aço Inoxidável	14
Chumbo	35
Ferro	67
Latão	109
Alumínio	235
Cobre	401
Prata	428

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O conceito de Resistência Térmica foi introduzido na atuação da engenharia. O valor de Resistência Térmica ${\displaystyle R}$ é definido:

${\displaystyle R=L/K}$

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A unidade de Resistência Térmica no SI é m².K/W.

Observação 1: ∆T/L é chamado gradiente de temperatura;

Observação 2: A taxa de fluxo de calor é comumente representado pela letra grega Fi (Φ);

Observação 3: A equação dada acima também é conhecida como Lei de Fourier.

Condução Através de uma Placa Composta

Para uma placa composta de dois materiais de espessuras diferentes e condutividades térmicas diferentes, assumimos que a transferência de calor acontece em um regime estacionário, ou seja, a temperatura da barra é independente do tempo e depende apenas de L; isto, na prática, significa que as taxas de condução através dos materiais são iguais.^[2] Chamamos T_x a temperatura entre os dois materiais fazemos a seguinte analogia:

Condução de calor por placa composta de dois materiais.

^[2]${\displaystyle P_{cond}={\frac {K_{2}.A.(T_{q}-T_{x})}{L_{2}}}={\frac {K_{1}.A.(T_{x}-T_{f})}{L_{1}}}}$

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Isolando Tx, obtemos:

${\displaystyle T_{x}={\frac {K_{1}.L_{2}.T_{f}+K_{2}.L_{1}.T_{q}}{K_{1}.L_{2}+K_{2}.L_{1}}}}$

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Substituindo Tx na expressão:

${\displaystyle P_{cond}={\frac {A(T_{q}-T_{f})}{{\frac {L_{1}}{K_{1}}}+{\frac {L_{2}}{K_{2}}}}}}$

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Para o caso de uma placa composta por mais de dois materiais, a fórmula é generalizada:

${\displaystyle P_{cond}={\frac {A(T_{q}-T_{f})}{\textstyle \sum _{i=1}^{N}\displaystyle {\frac {L_{i}}{Ki}}}}}$

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Exemplo: Condução Através de Placa Composta com três Camadas de Mesmo Comprimento

Supondo três camadas de vidro (${\textstyle K_{1}}$), ar (${\displaystyle K_{2}}$) e vidro (${\textstyle K_{3}}$), respectivamente, com o mesmo comprimento ${\textstyle L}$ entre dois reservatórios térmicos de temperaturas ${\textstyle T_{q}}$ e ${\textstyle T_{f}}$. As temperaturas ${\textstyle T_{1}=T_{q}-\Delta {T_{1}}}$ e ${\textstyle T_{2}=T_{f}+\Delta {T_{1}}=T_{1}-\Delta {T_{2}}}$ e

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ntre as camadas é dada partindo da taxa de fluxo de calor:

Condução por 3 camadas de mesmo comprimento.

${\displaystyle P_{cond}={\frac {A.\Delta T}{{\frac {L_{1}}{K_{1}}}+{\frac {L_{2}}{K_{2}}}+{\frac {L_{3}}{K_{3}}}}}}$

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Considerando ${\displaystyle L_{1}=L_{2}=L_{3}}$ e ${\textstyle K_{1}=K_{3}}$temos

${\displaystyle P_{cond}={\frac {A.\Delta T}{{\frac {2L}{K_{1}}}+{\frac {L}{K_{2}}}}}}$

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Agora analisando a taxa de fluxo de calor para a camada de vidro, obtém-se a expressão para a diferença de temperatura ${\textstyle \Delta {T_{1}}}$ das camadas de vidro em relação à diferença total de temperatura ${\textstyle \Delta T}$ e as condutividades térmicas:

${\displaystyle P_{cond}={\frac {A.K_{1}.\Delta {T_{1}}}{L_{1}}}\Rightarrow \Delta {T_{1}}={\frac {P_{cond}.L_{1}}{A.K_{1}}}={\frac {A.\Delta {T}}{{\frac {2L}{K_{1}}}+{\frac {L}{K_{2}}}}}.{\frac {L_{1}}{A.K_{1}}}\Rightarrow \Delta {T_{1}}={\frac {\Delta {T}}{2+{\frac {K_{1}}{K_{2}}}}}}$E agora 

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analisando para a camada de ar:

${\displaystyle \Delta {T_{2}}={\frac {P_{cond}.L_{2}}{A.K_{2}}}\Rightarrow \Delta {T_{2}}={\frac {A.\Delta {T}}{{\frac {2L}{K_{1}}}+{\frac {L}{K_{2}}}}}.{\frac {L_{2}}{A.K_{2}}}\Rightarrow \Delta {T_{2}}={\frac {\Delta {T}}{2{\frac {K_{2}}{K_{1}}}+1}}}$

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Então podemos concluir que, para este caso específico de as três camadas terem o mesmo comprimento, as temperaturas ${\textstyle T_{1}}$ e ${\textstyle T_{2}}$ não dependem do comprimento das camadas, pois dependem apenas de ${\textstyle \Delta {T}=T_{q}-T_{f}}$ e das condutividades dos materiais das camadas.

Emissão e absorção de energia por radiação: taxa de fluxo

A taxa de emissão de energia por radiação eletromagnética é dita diretamente proporcional à área ${\textstyle A}$ da superfície emitindo a radiação; e também é dependente da temperatura ${\textstyle T}$ da área. A taxa de fluxo ${\displaystyle P_{rad}}$ é dada pela fórmula descrita experimentalmente por Josef Stefan em 1879 e teoricamente deduzida por Ludwig Boltzmann:^[2]

${\displaystyle P_{rad}=\sigma \varepsilon AT^{4}}$

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• ${\textstyle \sigma }$
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   é a constante de Stefan-Boltzmann: ${\textstyle \sigma =5,6704.10^{-8}W/m^{2}.K^{4}}$.
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• ${\displaystyle \varepsilon }$ é a emissividade daquela superfície específica; varia de 0 a 1 e a emissão máxima é de uma superfície ideal pois seria um Radiador de Corpo Negro.

^[2]A taxa de absorção de energia por radiação térmica ${\textstyle P_{abs}}$ é definida levando em consideração uma temperatura ambiente ${\textstyle T_{amb}}$ uniforme:

${\displaystyle P_{abs}=\sigma \varepsilon AT_{amb}^{4}}$

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• Um Radiador de Corpo Negro é capaz de absorver toda energia que recebe, ou seja, não reflete nem espalha radiação pro ambiente; este corpo, se existir, seria completamente invisível para qualquer faixa de luz.

Um objeto real tanto irradia quanto absorve energia para o ambiente simultaneamente; então usa-se a taxa líquida:

${\displaystyle P_{liq}=P_{abs}-P_{rad}=\sigma \varepsilon A(T_{amb}^{4}-T^{4})}$

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Em física, fluxo de uma grandeza física através de uma superfície possui dois significados distintos, dependendo do tipo de fenômeno a que se refere. A principal diferença matemática entre os dois usos é o tipo de grandeza que se obtém.

• No contexto de Eletromagnetismo, o fluxo é uma grandeza escalar, que descreve a intensidade da atuação de um campo através de uma superfície arbitrária;

• No contexto de fenômenos de transporte, como transferência de calor e difusão, fluxo é uma grandeza vetorial, que descreve a magnitude e direção do fluxo de uma substância ou propriedade.

Índice

• 1Fluxo de um campo vetorial através de uma superfície
  • 1.1Fluxo elétrico
  • 1.2Fluxo magnético
• 2Fenômenos de Transporte
  • 2.1Difusão química
• 3Referências

Fluxo de um campo vetorial através de uma superfície

De acordo com a definição habitualmente utilizada no Eletromagnetismo, define-se o fluxo ${\displaystyle \Phi \,\!}$, escalar, de um campo vetorial ${\displaystyle {\vec {v}}}$ através de uma superfície ${\displaystyle S}$ orientável qualquer, pela expressão:

${\displaystyle \Phi =\iint _{S}{\vec {v}}\cdot d{\vec {A}}}$

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onde ${\displaystyle d{\vec {A}}}$ representa o vetor infinitesimal de área, orientado perpendicularmente a ela.

Como realiza-se o produto escalar dessas grandezas vetoriais, o resultado da integral é um escalar. Também é importante notar que o sinal do fluxo irá depender da orientação do vetor ${\displaystyle d{\vec {A}}}$, uma vez que há dois sentidos possíveis para a direção perpendicular à superfície ${\displaystyle S}$. Apesar de matematicamente a escolha ser arbitrária, quando trabalha-se com fluxo magnético, por exemplo, o sinal ganha significado físico e deve ser obtido através da aplicação da lei de Lenz.

Fluxo elétrico

Dado um campo elétrico ${\displaystyle {\vec {E}}}$, o fluxo através de uma superfície ${\displaystyle S}$ fechada é dado por:

${\displaystyle \Phi _{E}=\iint _{S}{\vec {E}}\cdot d{\vec {A}}}$

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O fluxo elétrico tem fundamental importância no cálculo do campo elétrico em situações altamente simétricas, por meio da utilização da lei de Gauss, cujo enunciado é:

${\displaystyle \iint _{S}{\vec {E}}\cdot d{\vec {A}}={\frac {Q_{int}}{\epsilon _{0}}}}$

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onde ${\displaystyle Q_{int}}$ é a quantidade de carga interna à superfície, e ${\displaystyle \epsilon _{0}}$ a constante de permissividade do vácuo.

Fluxo magnético

Dado um campo magnético ${\displaystyle {\vec {B}}}$ o fluxo através de uma superfície ${\displaystyle S}$ é dado por:

${\displaystyle \Phi _{B}=\iint _{S}{\vec {B}}\cdot d{\vec {A}}}$

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Tem-se que, pela inexistência de monopolos magnéticos, o fluxo ${\displaystyle \Phi _{B}}$ através de superfícies fechadas é nulo. Para superfícies abertas, o fluxo magnético encontra aplicação no fenômeno de indução eletromagnética, descrito pela lei de Faraday:

${\displaystyle {\mathcal {E}}=-{{d\Phi _{B}} \over dt}\ }$

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onde ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$ é a força eletromotriz (fem) induzida. O sinal também pode ser obtido pelo uso da lei de Lenz.

Fenômenos de Transporte

Nesse contexto, o fluxo é a quantidade de uma grandeza que atravessa uma superfície por unidade de tempo. Segundo essa definição, o fluxo resultante é um vetor, cuja norma é igual à taxa temporal a qual a superfície é atravessada, e cuja direção é normal à superfície considerada . Exemplos comuns de fluxo nesse sentido são:

1. Fluxo de torque, a taxa de torque por área unitária (N·s·m⁻²·s⁻¹);
2. Fluxo de calor, a taxa de calor que atravessa área unitária (J·m⁻²·s⁻¹);
3. Fluxo de difusão, a taxa de movimento de moléculas por área unitária (mol·m⁻²·s⁻¹);
4. Fluxo volumétrico, a taxa de volume que atravessa área unitária (m³·m⁻²·s⁻¹);
5. Fluxo de massa, a taxa de massa que atravessa área unitária (kg·m⁻²·s⁻¹);
6. Fluxo radioativo, a quantidade de energia transferida em forma de fótons numa certa distância da fonte por unidade de área por unidade de tempo (J·m⁻²·s⁻¹);
7. Fluxo de energia, a taxa de energia que atravessa unidade de área (J·m⁻²·s⁻¹). O fluxo radiativo e o fluxo de calor são casos específicos de fluxo de energia;
8. Fluxo de partículas portadoras de carga, a taxa de partículas que atravessam área unitária ([número de partículas] m⁻²·s⁻¹).

Difusão química

O fluxo molar químico de um A em um sistema isotérmico e isobárico é definido na acima mencionada primeira lei de Fick como:

${\displaystyle {\overrightarrow {J_{A}}}=-D_{AB}\nabla c_{A}}$

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onde:

• ${\displaystyle D_{AB}}$ é o coeficiente de difusão (m²/s) do componente A difundindo-se através do componente B,
• ${\displaystyle c_{A}}$ é a concentração em (mol/m³) de espécies A.^[1]

Este fluxo tem unidades de mol·m⁻²·s⁻¹, e se encaixa na definição original de Maxwell de fluxo.^[2]

Nota: ${\displaystyle \nabla }$ ("nabla") denota o operador del.

Para gases diluídos, a teoria da cinética molecular relaciona o coeficiente de difusão D à densidade de partícula n = N/V, a massa molecular m, a seção transversal de colisão ${\displaystyle \sigma }$, e a temperatura absoluta T por

${\displaystyle D={\frac {1}{3}}{\frac {1}{{\sqrt {2}}n\sigma }}{\sqrt {\frac {8kT}{\pi m}}}}$

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onde o segundo fator é o percurso livre médio e a raiz quadrada (com a constante de Boltzmann k) é a velocidade média das partículas.

Em fluxos turbulentos, o transporte por movimento turbulento pode ser expresso como um coeficiente de difusão grosseiramente incrementado.

Fluxo de calor, fluxo termal ou fluxo térmico é a taxa de energia térmica (calor) transferida de uma dada superfície. Pode ser quantificado por seu valor transferido por unidade de área em uma unidade de tempo. Em unidades do Sistema Internacional (SI), é medido em [W·m⁻²].^[1] Possui tanto uma direção quanto uma magnitude, sendo portanto, um vetor, uma grandeza vetorial.^[2] Para definir a densidade de fluxo de calor em um certo ponto no espaço, toma-se o caso limite onde a superfície torna-se infinitesimalmente pequena.

Densidade de fluxo de calor ${\displaystyle {\overrightarrow {\phi _{q}}}}$ através de uma superfície.

A densidade de fluxo de calor é frequentemente notada ${\displaystyle {\overrightarrow {\phi _{q}}}}$, o subescrito q especificando fluxo de calor, diferenciando-se de fluxo de massa ou momento. A lei de Fourier é uma importante aplicação destes conceitos.

Índice

• 1Medição do fluxo de calor
• 2Relevância para ciência e engenharia
• 3Ver também
• 4Referências

Medição do fluxo de calor

Ver artigo principal: Sensor de fluxo de calor

A medição do fluxo de calor é na maioria das vezes feita medindo a diferença de temperatura ao longo de um pedaço de material com condutividade térmica conhecida. Este método é análogo ao uso de um padrão de resistência elétrica para medir uma corrente elétrica, em que se mede a queda de voltagem em um resistor conhecido.

Relevância para ciência e engenharia

Uma das ferramentas de um cientista ou engenheiro é o balanço de energia. Tal balanço pode ser realizado para qualquer sistema físico, de reatores químicos a organismos vivos, e geralmente toma a seguinte forma

${\displaystyle {\big .}{\frac {\partial E_{\mathrm {e} }}{\partial t}}-{\frac {\partial E_{\mathrm {s} }}{\partial t}}-{\frac {\partial E_{\mathrm {a} }}{\partial t}}=0}$

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onde os três termos ${\displaystyle {\big .}{\frac {\partial E}{\partial t}}}$ representam a taxa no tempo da quantidade total de energia entrando, a quantidade total de energia saindo e a quantidade total de energia acumulada, respectivamente.

No entanto, se o único meio pelo qual o sistema troca energia com suas proximidades é através da transferência de calor, o fluxo de calor pode ser usado para calcular o balanço de energia, já que

${\displaystyle {\big .}{\frac {\partial E_{\mathrm {e} }}{\partial t}}-{\frac {\partial E_{\mathrm {s} }}{\partial t}}=\oint _{S}{\overrightarrow {\phi _{q}}}\cdot \,{\overrightarrow {dS}}}$

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onde integra-se a densidade de fluxo de calor ${\displaystyle {\overrightarrow {\phi _{q}}}}$ sobre a superfície ${\displaystyle S}$ do sistema.

Em aplicações do mundo real não é possível conhecer a densidade do fluxo de calor exato em cada ponto da superfície, mas esquemas de aproximação podem ser usada para calcular a integral, como por exemplo a integração de Monte Carlo.

Ver artigo principal: Convecção

Convecção é a transferência de energia térmica pelo movimento de moléculas de uma parte do material para outra. À medida que aumenta o movimento dos fluidos, ocorre a transferência de calor convectiva. A presença de maior movimento do fluido aumenta a transferência de calor entre a superfície do sólido e o fluido.^[1]

Existem dois tipos de transferência de calor convectiva:

• Convecção natural: quando o movimento do fluido é causado por forças de empuxo que resultam das variações de densidade devido a variações de temperatura no fluido. Por exemplo, na ausência de uma fonte externa, quando a massa do líquido está em contato com uma superfície quente, suas moléculas separadas e em dispersão, fazendo com que a massa de fluido venha a se tornar menos densa. Quando isso acontece, o fluido é deslocado verticalmente ou horizontalmente, enquanto o fluido mais frio líquido fica mais denso e afunda no fluido. Assim, o volume de transferências de calor do volume mais quente para o mais frio do fluido.^[2]
• Convecção forçada: quando o fluido é forçado a fluir sobre a superfície por fonte externa, como ventiladores e bombas, criando uma corrente de convecção induzida artificialmente.^[3]

Fluxo interno e externo também podem classifica a convecção. Fluxo interno ocorre quando o fluido é delimitada por uma fronteira sólida, tais como o fluxo através de um tubo. Um fluxo externo ocorre quando o fluido se estende indefinidamente, sem encontrar uma superfície sólida. Ambas as convecções, natural ou forçada, pode ser interna ou externa, porque são independentes uns dos outros.^[4]

A taxa de transferência de calor convectiva é dada por:^[5]

${\displaystyle {\dot {Q}}=hA(T_{s}-T_{b})}$

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A é a área de transferência de calor. T_s é a temperatura de superfície e T_b é a temperatura do fluido na temperatura global. No entanto, T_b varia de acordo com cada situação e é a temperatura do fluido "muito" longe da superfície. h é o coeficiente de transferência de calor constante que depende de propriedades físicas do fluido, tais como temperatura e da situação física em que ocorre convecção. Portanto, o coeficiente de transferência de calor deve ser derivado ou encontrado experimentalmente para cada sistema analisado. Fórmulas e correlações estão disponíveis em muitas referências ao cálculo dos coeficientes de transferência de calor para configurações e fluidos típicas. Para fluxo laminar, o coeficiente de transferência de calor é bastante baixo quando comparado com os fluxos turbulentos, isto devido aos fluxos turbulentos com uma fina camada de película na superfície do fluido estagnado transferência de calor.^[3]

Radiação

Ver artigo principal: Radiação térmica

Radiação ou irradiação é a transferência de energia térmica através do espaço vazio. Todos os objetos com uma temperatura acima do zero absoluto irradiam energia a uma taxa igual à sua emissividade multiplicado pela taxa na qual a energia que irradia a partir deles se fossem um corpo negro. Nenhum meio é necessário para a irradiação ocorrer, pois é transferida através de ondas eletromagnéticas; radiação funciona mesmo através de uma vácuo perfeita. Como exemplo simples disso, a energia do Sol percorre no vácuo do espaço antes que o aquecimento da Terra.

Tanto a refletividade e emissividade de todos os corpos são dependentes do comprimento de onda. A temperatura determina a distribuição de comprimento de onda da radiação eletromagnética como limitada em intensidade pela lei de Planck da radiação de corpo negro. Para qualquer corpo a refletividade depende da distribuição de comprimento de onda da radiação eletromagnética incidente e, portanto, a temperatura da fonte de radiação. A emissividade depende da distribuição de comprimento de onda e, portanto, a temperatura do próprio corpo. Por exemplo, a neve fresca, que é altamente reflexiva à luz visível (refletividade de cerca de 0,90), aparece branca devido à reflexão da luz solar com um comprimento de onda de energia de pico de cerca de 0,5 micrômetros. Sua emissividade, no entanto, a uma temperatura de cerca de -5 ° C, com comprimento de onda do pico de energia de cerca de 12 micrômetros, é de 0,99.

Gases absorvem e emitem energia em comprimento de onda em padrões característicos que são diferentes para cada gás.

A luz visível é uma outra forma de radiação eletromagnética com comprimento de onda menor (e, portanto, uma maior frequência) que a radiação infravermelha. A diferença entre a luz visível e a radiação de objetos a temperaturas convencionais é um fator de cerca de 20 na freqüência e comprimento de onda, os dois tipos de emissão são simplesmente diferentes "cores" de radiação eletromagnética.

Superfícies de roupas e edificações, e transferência radioativa

Cores mais claras e também o branco e substâncias metálicas absorvem menos luz de iluminação, e assim aquecem-se menos, mas caso contrário a cor faz pequena diferença no que diz respeito a transferência de calor entre um objeto em temperatura ao longo do tempo e seus arredores, uma vez que os comprimentos de onda dominantes emitidos estão longe do espectro visível , mas sim no infravermelho distante. Emissividade nesses comprimentos de onda têm pouco a ver com emissividade visual (cores visíveis), no infravermelho distante, a maioria dos objetos têm emissividade elevada. Assim, exceto na luz solar, a cor da roupa faz muita diferença no que diz respeito a calor, da mesma forma, a cor da pintura das casas faz pouca diferença ao calor, exceto quando a parte pintada é iluminada. A principal exceção a isto é superfícies de metal brilhante, que têm baixa emissividade, tanto no comprimento de onda visível e no infravermelho distante. Tais superfícies podem ser utilizados para reduzir a transferência de calor em ambas as direções, um exemplo disso é o isolamento multicamada usado para isolar naves espaciais. Janelas de baixa emissividade nas casas são uma tecnologia mais complicada, uma vez que elas devem ter baixa emissividade térmica em comprimentos de onda, porém transparentes à luz visível.

Transferência física

Finalmente é possível mover calor por transferência física de um objeto quente ou frio de um lugar para outro. Isto é tão simples quanto mover água quente em uma bolsa de água quente e aquecer sua cama ou o movimento de um iceberg e a mudança das correntes oceânicas.

Lei de Newton do resfriamento

Um princípio relacionado, a lei de Newton do resfriamento, estabelece que a taxa de perda de calor de um corpo é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e seus arredores.

A lei é dada pela equação diferencial:

${\displaystyle {\frac {dQ}{dt}}=h\cdot A(T_{\text{env}}-T(t))=-h\cdot A\Delta T(t)\quad }$

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${\displaystyle Q=}$ Energia térmica em joules

${\displaystyle h=}$ Coeficiente de transferência térmica

${\displaystyle A=}$ Área de superfície do calor sendo transferido

${\displaystyle T=}$ Temperatura da superfície do objeto e interior (uma vez que estes são os mesmos nesta aproximação)

${\displaystyle T_{\text{env}}=}$ Temperatura do ambiente

${\displaystyle \Delta T(t)=T(t)-T_{\text{env}}}$

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 é o gradiente térmico dependente do tempo entre o ambiente e o objeto

Esta forma de princípio de perda de calor por vezes não é muito precisa; uma formulação precisa pode exigir a análise do fluxo de calor, com base na equação de transferência de calor (transiente) em um meio não homogênea, ou mal condutor. Um análogo para gradientes contínuos é lei de Fourier.

A simplificação seguinte (chamado sistema de análise térmica agrupada e outros termos semelhantes) podem ser aplicados, desde que sejam permitidos pelo número de Biot, que relaciona a condutividade de superfície de condutividade térmica interior de um corpo. Se esta relação permite, isso mostra que o corpo tem relativamente elevada condutividade interna, tais que (em boa aproximação), o corpo inteiro está na mesma temperatura uniforme, mesmo que esta mudança de temperatura como está em resfriamento de fora, pelo meio ambiente. Se este for o caso, dar estas condições o comportamento de decaimento exponencial com o tempo, da temperatura do corpo.

Em tais casos, todo o corpo é tratado como um reservatório de calor em capacitância agrupada, com conteúdo total de calor que é proporcional a simples capacidade de calor total C e T, a temperatura do corpo, ou Q = C T. Da definição de capacidade calorífica C vem a relação C = dq / dt. Diferenciando esta equação com relação ao tempo obtém-se a identidade (válida, desde que as temperaturas no objeto são uniformes em qualquer momento): dQ / dt = C (dT / dt). Esta expressão pode ser usada para substituir dQ / dt na primeira equação, que começa esta seção, acima. Então, se T (t) é a temperatura desse corpo no tempo t , e T_env é a temperatura do ambiente em torno do corpo:

${\displaystyle {\frac {dT(t)}{dt}}=-r(T(t)-T_{\mathrm {env} })=-r\Delta T(t)\quad }$

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onde

r = hA/C é a constante positiva característica do sistema. a qual deve estar em unidades de 1/time, e é portanto expressa em termos da constante de tempo característica t₀ dada por: r = 1/t₀ = ΔT/[dT(t)/dt] . Então, em sistemas térmicos, t₀ = C/hA. (A capacidade térmica total C de um sistema pode ser ainda representada pela sua capacidade térmica específica de massa c_p multiplicado por sua massa m, então a constante no tempo t₀ é também dada por mc_p/hA).

Assim, a equação acima também pode ser utilmente escrita:

${\displaystyle {\frac {dT(t)}{dt}}=-{\frac {1}{t_{0}}}\Delta T(t)\quad }$

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A solução de sua equação diferencial, por métodos padrão de integração e substituição de condições de contorno, obtem-se:

${\displaystyle T(t)=T_{\mathrm {env} }+(T(0)-T_{\mathrm {env} })\ e^{-rt}.\quad }$

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Aqui, T(t) é a temperatura no tempo t, e T(0) é a temperatura inicial a tempo zero, ou t = 0.

Se:

${\displaystyle \Delta T(t)\quad }$ é definido como : ${\displaystyle T(t)-T_{\mathrm {env} }\ ,\quad }$ onde ${\displaystyle \Delta T(0)\quad }$ é a temperatura inicial no tempo 0, então a solução Newtoniana é escrita como:

${\displaystyle \Delta T(t)=\Delta T(0)\ e^{-rt}=\Delta T(0)\ e^{-t/t_{0}}.\quad }$

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Usos: Por exemplo, modelos climáticos simplificados podem usar resfriamento Newtoniano em vez de uma completa (e computacionalmente cara) código de radiação para manter a temperatura atmosférica.

Uma aplicação dimensional, utilizando circuitos termais

Um conceito muito útil usado em aplicações de transferência de calor é a representação de transferência térmica pelo que é conhecido como circuitos termais. Um circuito termal é a representação da resistência ao fluxo de calor como se fosse um resistor elétrico. A transferência de calor é análogo ao atual e a resistência térmica é análoga à resistência elétrica. O valor da resistência térmica para os diferentes modos de transferência de calor são calculados como os denominadores das equações desenvolvidas. As resistências térmicas dos diferentes modos de transferência de calor são utilizados em análise os modos combinados de transferência de calor. As equações que descrevem os três modos de transferência de calor e suas resistências térmicas, como discutido anteriormente estão resumidos na tabela abaixo:

Equações para modos diferentes de transferência de calor e suas resistências térmicas.

Modo de Transferência	Taxa de Transferência de Calor	Resistência Térmica
Condução	${\displaystyle {\dot {Q}}={\frac {T_{1}-T_{2}}{\frac {L}{kA}}}}$	${\displaystyle {\frac {L}{kA}}}$
Convecção	${\displaystyle {\dot {Q}}={\frac {T_{surf}-T_{envr}}{\frac {1}{h_{conv}A_{surf}}}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{h_{conv}A_{surf}}}}$
Radiação	${\displaystyle {\dot {Q}}={\frac {T_{surf}-T_{surr}}{\frac {1}{h_{r}A_{surf}}}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{h_{r}A}}}$ ${\displaystyle h_{r}=a\sigma A_{surf}(T_{surf}+T_{surr})(T_{surf}^{2}+T_{surr}^{2})}$

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SISTEMA DO INFINITO DIMENSIONAL GRACELI

Em casos onde existe transferência de calor através de diferentes meios (por exemplo através de um compósito), a resistência equivalente é a soma das resistências dos componentes que compõe o compósito. Igualmente, em casos onde há diferentes modos de transferência de calor, a resistência total é a soma das resistências dos diferentes modos. Usando o conceito do circuito térmico, a quantidade de calor transferido através de qualquer meio é o quociente da mudança de temperatura e a resistência térmica total do meio.

Como exemplo, considerando-se uma parede composta de área de seção transversal A. A composição é feita de uma reboco de cimento de comprimento L₁ com um coeficiente térmico k₁ e papel faceado com fibra de vidro de medida L₂, com coeficiente térmico k₂. A superfície esquerda da parede está em T_i e exposta ao ar com um coeficiente convectivo h_i. O superfície direita da parede está em T_o e exposta ao ar com coeficiente de convecção h_o.

Usando-se o conceito de resistência térmica de fluxo de calor através da composição tem-se o seguinte:

${\displaystyle {\dot {Q}}={\frac {T_{i}-T_{o}}{R_{i}+R_{1}+R_{2}+R_{o}}}={\frac {T_{i}-T_{1}}{R_{i}}}={\frac {T_{i}-T_{2}}{R_{i}+R_{1}}}={\frac {T_{i}-T_{3}}{R_{i}+R_{1}+R_{2}}}={\frac {T_{1}-T_{2}}{R_{1}}}={\frac {T_{3}-T_{o}}{R_{0}}}}$

onde

${\displaystyle R_{i}={\frac {1}{h_{i}A}},R_{o}={\frac {1}{h_{o}A}},R_{1}={\frac {L_{1}}{k_{1}A}},R_{2}={\frac {L_{2}}{k_{2}A}}}$

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